Volterra Integral and Differential Equations

Second Edition
T.A. Burton
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
SOUTHERN ILLINOIS UNIVERSITY
CARBONDALE, ILLINOIS
USA

Contents
Preface  v
Preface  to  the  second  edition  vii
0   Introduction  and  Overview  1
0.1    Statement  of  Purpose  1
0.2    An  Overview  2
1    The  General  Problems  5
1.1    Introduction  5
1.2    Relations  between  Differential  and  Integral  Equations    . . .         7
1.3    A  Glance  at  Initial  Conditions  and  Existence  13
1.4    Building  the  Intuition  15
1.5    Reducible  Equations  20
2    Linear  Equations  23
2.1    Existence  Theory  23
2.2    Linear  Properties  27
2.3    Convolution  and  the  Laplace  Transform  30
2.4    Stability  36
2.5    Liapunov  Functionals  and  Small  Kernels  40
2.6    Uniform  Asymptotic  Stability  51
2.7    Reducible  Equations  Revisited  65
3    Existence  Properties  69

3.1    Definitions,  Background,  and  Review  69
3.2    Existence  and  Uniqueness  76
3.3    Continuation  of  Solutions  82
3.4    Continuity  of  Solutions  95
4    History,  Examples,  and  Motivation  103
4.0    Introduction  103
4.1    Volterra  and  Mathematical  Biology  104
4.2    Renewal  Theory  120
4.3    Examples  123
5    Instability,  Stability,  and  Perturbations  133
5.1    The  Matrix  A
T
B   + BA  133
5.2    The  Scalar  Equation  142
5.3    The  Vector  Equation  154
5.4    Complete  Instability  163
5.5    Non-exponential  Decay  167
6    Stability  and  Boundedness  171
6.1    Stability  Theory  for  Ordinary  Differential  Equations   . . . .     171
6.2    Construction  of  Liapunov  Functions  183
6.3    A  First  Integral  Liapunov  Functional  191
6.4    Nonlinearities  and  an  Annulus  Argument  198
6.5    A  Functional  in  the  Unstable  Case  211
7    The  Resolvent  217
7.1    General  Theory  217
7.2    A  Floquet  Theory  223
7.3    UAS  and  Integrability  of the  Resolvent  233
8    Functional  Differential  Equations  243
8.0    Introduction  243
8.1    Existence  and  Uniqueness  244
8.2    Asymptotic  Stability  254
8.3    Equations  with  Bounded  Delay  264
8.4    Boundedness  with  Unbounded  Delay  293
8.5    Limit  Sets  308
8.6    Periodic  Solutions  316
8.7    Limit  Sets  and  Unbounded  Delays  330
8.8    Liapunov  Theory  for  Integral  Equations  339
References  340
Author  Index  349
Subject  Index  351

Integral and Differential Equations - School of Mathematics
Differential and Integral Equations - Aftabi

Download